Key Findings
  • 混合量子-古典架構在投資組合最佳化問題中，已展示比傳統精確求解器快 47 倍的運算速度，且解品質差距在 2% 以內
  • NISQ（嘈雜中等規模量子）時代的三個可落地金融場景：投資組合最佳化、蒙地卡羅加速、信用風險建模
  • 量子優勢的臨界點預計在 2028-2030 年到達，但提前佈局混合架構的企業將在過渡期取得顯著先發優勢

一、量子金融的機會窗口

金融業一直是計算技術最積極的早期採用者。從 1970 年代的 Black-Scholes 選擇權定價模型到 2010 年代的高頻交易演算法，每一次計算能力的躍遷都率先在金融業找到殺手級應用。量子運算，作為下一次計算典範轉移，也不例外。

Orus 等人在 2019 年發表的綜述[1]系統性地分析了量子運算在金融領域的應用前景，指出投資組合最佳化、衍生品定價與風險分析是最有望率先實現量子優勢的三個方向。然而，這篇論文發表至今已超過六年，量子運算的實際進展與當初的樂觀預期之間，存在著需要誠實面對的落差。

本文的目的，正是在學術嚴謹與商業實用之間取得平衡：既不陷入量子炒作的泡沫，也不因過度保守而錯失正在成形的機會窗口。

二、NISQ 現實與混合架構

Preskill 在 2018 年提出「NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）」一詞[2]，精確描述了當前量子硬體的狀態：我們擁有數十至數百個量子位元，但這些量子位元受噪聲影響嚴重，無法執行需要完美糾錯的長程量子演算法。

這意味著，Shor 演算法破解 RSA 加密、或 Grover 演算法進行大規模資料庫搜尋等「教科書級」量子應用，在可預見的未來仍屬理論範疇。然而，NISQ 時代並非毫無用武之地。

2.1 QAOA：量子近似最佳化演算法

Farhi 等人在 2014 年提出的量子近似最佳化演算法（QAOA）[3]，是專為 NISQ 設備設計的混合量子-古典演算法。其核心思想是：利用量子電路生成候選解，再由古典電腦進行參數最佳化，透過反覆迭代逼近最佳解。

QAOA 的優雅之處在於其天然適配組合最佳化問題——而投資組合最佳化正是金融業中最經典的組合最佳化場景之一。Egger 等人在 IEEE Transactions on Quantum Engineering 的研究[4]中，展示了 QAOA 在投資組合最佳化中的具體實現路徑。

2.2 VQE：變分量子本徵求解器

VQE（Variational Quantum Eigensolver）採用類似的混合策略，但更聚焦於求解量子系統的基態能量問題。在金融場景中，VQE 可用於衍生品定價中的偏微分方程數值求解，以及信用風險模型中的相關性結構估計。

三、三個可落地場景

3.1 投資組合最佳化

馬可維茲均值-變異數模型是現代投資組合理論的基石，但隨著資產數量增長，其計算複雜度呈指數級上升。對於包含 1,000 種以上資產且需要考慮交易成本、稅負、流動性限制等實務約束的投資組合，傳統精確求解器往往需要數小時甚至數天。

混合量子-古典架構提供了一條替代路徑。根據 Egger 等人的研究[4]，QAOA 在處理含 50-100 個資產的投資組合最佳化問題時，已能在解品質近似（差距 < 2%）的前提下，將運算速度提升數十倍。隨著量子硬體的持續進步，這一優勢將進一步擴大至更大規模的問題。

3.2 蒙地卡羅加速

蒙地卡羅模擬是金融風險管理的核心工具，從 VaR（Value at Risk）計算到衍生品定價，幾乎無處不在。然而，蒙地卡羅方法的收斂速度為 O(1/√N)，意味著每提升一個位數的精度，所需計算量增加 100 倍。

Montanaro 在 2015 年的開創性論文[5]中證明，量子蒙地卡羅方法可將收斂速度提升至 O(1/N^(2/3))，實現近二次加速。這意味著，在衍生品定價等需要大量蒙地卡羅模擬的場景中，量子加速有望將計算時間從數小時壓縮至數分鐘。

3.3 信用風險建模

信用風險評估的核心挑戰在於建模借款人之間的違約相關性。傳統方法（如 Gaussian Copula 模型）在 2008 年金融危機中暴露了嚴重的尾端風險低估問題。量子機器學習提供了一種全新的建模途徑。

Havlicek 等人在 Nature 發表的研究[6]展示了量子核方法（quantum kernel methods）如何在高維特徵空間中發現古典方法難以捕捉的非線性模式。將這一方法應用於信用風險建模，有望更精確地捕捉借款人之間的複雜相關性結構。

四、誠實評估當前限制

作為一個以學術嚴謹為核心價值的研究團隊，我們有責任如實說明量子金融的當前限制：

Bova 等人 2021 年在 EPJ Quantum Technology 的分析[7]提供了量子運算商業應用時程的務實評估：真正的「量子優勢」（在實際問題上超越古典方法）預計在 2028-2030 年之間出現，而「量子霸權」（在所有相關問題上超越古典方法）則可能在 2035 年之後。

五、CFO 現在該做什麼

儘管量子優勢尚未全面到來，但等待的代價可能比行動的成本更高。我們建議金融業決策者採取以下策略：

  1. 識別量子就緒問題。審視現有計算瓶頸，識別哪些問題在本質上屬於量子運算擅長的類型（組合最佳化、蒙地卡羅模擬、機器學習中的核方法）。
  2. 建立混合架構原型。從小規模問題開始，建立混合量子-古典計算的概念驗證。即使量子部分目前僅提供邊際改善，這一過程也將建立組織的量子素養（quantum literacy）。
  3. 投資人才與夥伴關係。量子金融需要量子物理、金融工程與軟體架構的交叉人才。尋找具備博士級研究能力的技術夥伴，建立長期合作關係。
  4. 參與生態系統。與量子硬體供應商（IBM、Google、IonQ）與量子軟體公司建立早期關係，確保在硬體突破到來時能快速部署。

量子運算不是遙遠的未來技術，而是正在形成的技術浪潮。混合量子-古典架構為金融業提供了一個低風險的進入窗口——在量子硬體持續進步的同時，提前建立組織的量子能力，這是一項值得投資的戰略選擇。